Aucun titre de diapositive - Cégep de Lévis-Lauzon

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Plein Gaz! Montage prpar par : Andr Ross Professeur de mathmatiques Cgep de Lvis-Lauzon ? Introduction Robert Boyle a ralis des expriences sur le vide et la pression atmosphrique laide dune pompe pneumatique telle que lavait conue Otto Von Guericke de Magdebourg en 1650. laide de cette pompe, quil a perfectionne avec Robert Hooke, il a obtenu un vide partiel dans un contenant de verre, ce qui lui a permis de faire certaines cons-tatations. Lair est essentiel : la vie, car prives dair les souris meurent; la combustion car, sans air le feu steint; et la transmission du son, car on nentend plus le son dune cloche aprs avoir fait le vide.

Boyle a galement ralis diverses expriences qui vont mener une tude systmatique des gaz et de leurs proprits. Exprience de Boyle Boyle emprisonne de lair dans un tube de verre en y versant du mercure. Il constate quen ajoutant du mercure dans le tube, il peut faire diminuer le volume occup par lair dans le tube. Cette constatation va mener la premire loi sur les gaz. Boyle prend des mesures de la hauteur de la partie occupe par le gaz et de la diffrence de niveau du mercure dans les deux branches du tube. Cette diffrence de niveau est une mesure de la pression exerce sur le gaz

emprisonn. Donnes de lexprience Le tube tant cylindrique, il peut calculer le volume occup par le gaz en mesurant la hauteur de la partie occupe par celui-ci. En effet, le volume dun cylindre et donn par V = r2h, o r est le rayon du cylindre et h, la hauteur. Les donnes recueillies

par Boyle sont analogues celles compiles dans le tableau ci-contre. Pression Volume (po de Hg) (po3) 29,1 48,0 35,3

40,0 44,2 32,0 58,8 24,0 70,7 20,0 87,2 16,0 117,5 12,0

Interprtation des rsultats Boyle, cherchant une explication au phnomne observ, a mis lhypothse que les gaz sont constitus de poils fins et flexibles comme une toison de mouton, chacun agissant comme un petit ressort qui peut tre pli et enroul. Cest cet effet ressort qui expliquerait que le gaz peut tre comprim par la pression et quil se dilate lorsquon diminue la pression. Cette description est une analogie qui nexplique rien et il nest nul besoin dtre en sciences pour imaginer une telle analogie. Interprtation des rsultats Newton a galement tent une explication. Selon lui, les particules

gazeuses sont immobiles dans les-pace et se repoussent mutuelle-ment. La compression dun gaz serait analogue la compression dun ressort. Il complte cette analogie par une description quantitative, supposant que la force de rpulsion est inversement proportionnelle la distance entre les particules gazeuses. Interprtation des rsultats Dans cette tentative

dexplication, en diminuant de moiti la distance entre les particules gazeuses, la force exerce par les particules lune sur lautre est double. Cette explication ne tient cependant pas compte de lensemble des faits observables sur les gaz. Cest le physicien anglais Richard Towneley qui va russir donner une description correcte du phnomne en dlaissant les analogies pour le langage mathmatique. Analyse des donnes En analysant ces donnes, Towneley a constat que le produit de la pression et du volume tait relativement constant.

Pression Volume 3 (po de Hg) (po ) (po3) 29,1 48,0 35,3 40,0 44,2 32,0 58,8 24,0 70,7 20,0 87,2 16,0

117,5 12,0 Produit (po de Hg) 1400 1410 1410 1410 1410 1400 1410 Reprsentation graphique des donnes En reprsentant graphique-ment les donnes, on com-prend

mieux la signification de ce que Towneley a constat. En doublant la pression, le volume est divis par 2. En triplant la pression, le volume est divis par 3. En quadruplant la pression, le volume est divis par 4. On dit que le volume occup par le gaz est inversement proportionnel la pression exerce. Loi de Boyle-Mariotte La dcouverte de Boyle a t ralise nouveau en 1661 par le Franais Edme Mariotte. Cest pourquoi

la relation entre le volume et la pression dun gaz est dsigne sous le nom loi de Boyle-Mariotte. Lapproche de Mariotte est diffrente de celle de Boyle. Dans son Discours sur la nature de lair publi en 1676, il se propose dtudier linfluence de la pression sur le volume de lair. La premire question est de savoir si lair se condense prcisment selon la proportion des poids dont il est charg ou si cette condensation suit dautres lois et dautres proportions. Exprience de Mariotte Lexprience de Mariotte consiste verser du mercure dans un tube tout en laissant une partie emplie dair. Le tube est dabord bouch, renvers dans une cuve de mercure puis dbouch. Les hauteurs dair et de mercure sont mesures avant de renverser le tube (h et a) puis aprs lavoir

dbouch dans la cuve (h et a). Il obtient alors : Ha = (H h)a , o H est le poids de latmosphre (po de Hg). Exprience de Charles Joseph Charles emprisonne du gaz dans un tube en y insrant un peu de mercure. Son exprience consiste faire varier la temprature et observer le comportement du piston de mercure. Le tube tant cylindrique, il peut, lui aussi, calculer le volume occup par le gaz en mesurant la hauteur du piston dans le tube. Rsultats de lexprience

Le tube est dabord plong dans un contenant dans de la glace pour mesurer son volume 0C, puis il est chauff. Temprature Volume relatif (C) (mesure de la longueur de lchantillon) 0 50 1,00 1,18 100 1,37

200 1,73 Analyse des donnes En analysant ces donnes, on constate que le rapport de la variation de volume sur la variation de temprature est relativement constant. Temprature (C) Volume relatif Rapports V/T 0 1,00 50

1,18 0,0036 100 1,37 0,0038 200 1,73 0,0036 Reprsentation graphique La constance des rapports signifie que la reprsentation graphique donne une droite.

Exprience de Charles En utilisant diffrents gaz pour refaire cette exprience, on obtient les graphiques suivants. Exprience de Charles On constate qu pression constante, le volume dun gaz est directement proportionnel sa temprature en degrs kelvins, ce qui scrit : V = bT o V est le volume, T, la temprature en kelvins et b, une constante de proportionnalit. En combinant la loi de Boyle-Mariotte et celle de Chasles, on obtient que : V=c T p

o V est le volume, T, la temprature en kelvins, p, la pression et c, une constante de proportionnalit. Loi dAvogadro Ltude des gaz sest poursuivie et, en 1811, le chimiste italien Amadeo Avogadro (1778-1850) a postul, en ana-lysant les travaux de Joseph GayLussac (1778-1850), que des volumes de gaz gaux, maintenus la mme temprature et la mme pression contenaient le mme nombre de particules. Cest la Loi dAvogadro qui, mathmatiquement, scrit : V = an o V est le volume de gaz en litres (L), a est une constante de proportionnalit et n est le nombre de moles. Cette quation indique qu temprature et pression constante, le volume dun gaz est directement proportionnel au nombre de moles de gaz. Loi dAvogadro

En combinant les trois lois, on a la Loi des gaz parfaits : pV = nRT o R est une constante de proportionnalit qui regroupe les trois autres et quon appelle constante molaire des gaz. Lorsque la pression est en kilopascals (kPa) et le volume en litres, R vaut 8,314 510 kPa.L/K.mol. Conclusion Lvolution de notre comprhension des gaz illustre de faon intressante la dmarche scientifique et les limites de la science. Lanalogie est parfois importante pour comprendre un phnomne mais elle ne donne pas toujours une explication valable. Dans la thorie des gaz actuellement accepte, les molcules gazeuses ne sont pas immobiles. Au contraire, elles se dplacent grande vitesse, sentrechoquent, rebondissent et frappent la paroi du contenant. Chacune de ces collisions avec la paroi

exerce une force sur la paroi et le rapport de la force par unit daire est la mesure de la pression. De plus, lorsquon augmente la temprature, la vitesse des molcules augmente et les chocs sur la paroi sont plus forts et plus frquents, ce qui se manifeste par une augmentation de la pression. Conclusion Pour dcrire le comportement de gaz, il a fallu recourir la modlisation mathmatique. Les modles de proportionnalit directe et de proportionnalit inverse ont t utiliss pour dcrire les caractristiques fondamentales des gaz. Les mathmatiques vont, de plus en plus, constituer le langage incontournable des sciences. Grce ce langage, il est possible de calculer, de prvoir, de

dvelopper des techniques, de vrifier des hypothses et de confirmer des thories. Text Fin

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