Alfabetos

Alfabetos

Grecia Matemticas 2010-1 http://www.usu.edu/markdamen/ClasDram/images/05/mapAthens&Sparta.jpg Dieudonn, J Mathematics the Music of Reason SpringerBerln, 1998 Heath, Sir Thomas The thirteen books of Euclid's Elements translated from the text of Heiberg with introduction and commentary. Cambridge,

University Press 1908. Dover NY, 1956. Heath, T A History of greek Mathematics. Dover NY 1981 Kline, M. Mathematicas Thought form Ancient to Modern Times Oxford University Press 1972 http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~his tory/Indexes/Greeks.html http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/ele ments/toc.html

http://www.perseus.tufts.edu/hopper/ http://www.arrakis.es/%7Emcj/teorema. htm http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html Siglo VIII AC Cambio, desplazamiento de los centros de

actividad cultural: Mesopotamia, Egipto hacia el Mediterrneo Alfabeto griego se difunde por el comercio y la fundacin de colonias Pensadores griegos viajan a Egipto y Mesopotamia S VII desarrollo de la literatura SVI Tales y Pitgoras Principales perodos

Clsico 600 AC 300 AC Alejandrino 300AC 400DC Principales temas Aritmtica Geometra Lgica http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html Principales Escuelas Perodo Clsico

600 AC 300 AC Mileto 650 -550 : Tales, Anaximandro, Anaxmenes Pitagricos 580 400 Pitgoras, Filolaus Herclito 500 Elitica 550 450 Jenfanes, Parmnides, Zenn, Sofistas 450 - 400 Platnica 400 Eudosio 360

Aristotlica 340 Principales perodos Alejandrino 300AC 400DC Euclides Aristarco, Hipatia, Pappus,

Arqumedes Diofanto, Hern, Ptolemeo, Apolonio, Eratstenes, Menelao, Ten

Centro: Biblioteca de Alejandra 642DC quema de la biblioteca de Alejandra!! Perodo clasico: 600AC - 300AC Escuela Jnica, Tales de Mileto, 600AC Escuela Pitagrica, sur de Italia, 550AC Academia de Platn, Atenas, 400AC Liceo de Aristteles, Atenas, 350AC

Personajes Matemticos Griegos Thales 600 AC

Pitgoras SVI AC Euclides 300 AC Arqumedes 250 AC Apolonio 250 AC http://es.wikipedia.org/wiki/ Archivo:Kapitolinischer_Pythagoras_adjust ed.jpg

Thales Altura de la Pirmide Teorema de Thales Proporcionalidad

Pitagricos (S V AC) Abstraccin Ternas pitagricas, primos, progresiones Nmeros Inconmensurables Nmeros Geometra

FORMA !!! Problema 1: Dadas dos figuras, determinar si tienen o no la misma forma Problema 2: Dada una figura, dibujar otra con la misma forma. Ampliar o comprimir una figura Mapas, planos, maquetas, prototipos,

Diseo!!! http://thales-machine.com/Quickstart/ ImageLib/Thales_theorem_1.png http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Thales %27_Theorem_Simple.svg -Si las figuras son tringulos Tales, 600AC, Euclides, 300AC.

-Si las figuras son polgonos Libro VI Prop. 20. Polgonos semejantes se dividen en tringulos semejantes..., Tringulos semejantes si y solo si ngulos

correspondientes iguales, si y solo si lados correspondientes proporcionales. -Si son figuras rectilneas Libro VI Def 1.Figuras rectilneas similares son aquellas que tienen los ngulos correspondientes iguales y los lados respectivos proporcionales.

K=1.5 Pitagricos: Reconocen las matemticas como ideas y objetos abstractos. Aritmtica ligada a la geometra. Triplas pitagricas: m, (m2 - 1)/2 y (m2 + 1)/2, soluciones a: x2 + y2 = z2 Ej 5, 12, 13 La suma de los nmeros impares

consecutivos da un nmero cuadrado: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 Matemticas, Msica, Astronoma Nmeros Triangulares 1 3 6

10 La suma de dos nmeros triangulares consecutivos es un nmero cuadrado: 3+6=9, 6+10=16 Inconmensurables Mesurables

Si tengo dos longitudes y puedo encontrar una tercera con la cual pueda medirlas a ambas. Problema: la diagonal y el lado de un tringulo rectngulo issceles son inconmensurables. Problema: discreto (cantidades) vs continuo (longitudes) Zenon (450AC)

Visin del espacio tiempo: Infinitamente divisible: movimiento continuo Formado por pequeos intervalos indivisibles: movimiento sucesin de pequeos saltos Tarea Averige acerca de uno de los sgtes temas. Enveme un comentario a ms tardar el

prximo viernes antes del medio da. -Paradojas de Zenn? Qu dicen las paradojas de Zenn? En qu contexto se formularon? Qu nos dicen hoy? -Influencia de Aristteles o de Platn en la historia de las matemticas -Nacimiento, influencia y muerte de la Biblioteca de Alejandra -Eratstenes, medicin del radio de la tierra

Platn (400AC) la aritmtica tiene un efecto magnfico, eleva la mente y la impulsa a razonar sobre nmeros abstractos y la rebela contra la introduccin de objetos tangibles o visibles en los argumentos Perodo

Alejandrino 300AC 400DC Euclides Aristarco, Hipatia, Pappus, Arqumedes Diofanto, Hern,

Ptolemeo, Apolonio, Eratstenes, Menelao, Ten Centro: Biblioteca de Alejandra 642DC quema de la biblioteca de Alejandra!!

Perodo Alejandrino 300AC 400DC Euclides, Alejandra 300AC: Los Elementos Arqumedes, Alejandra 250AC Mtodo exhaustivo Perodo Alejandrino 300AC 400DC Arqumedes, Alejandra 250AC Mtodo exaustivo

Diofanto 250 AC Ecuaciones diofantinas. lgebra, sin depender de la geometra. Hiparcus, Menalao y Tolomeo: 120AC Trigonometra Alejandra Fundada por Alejandro Magno en 332 AC se convirti en el centro cultural del mundo antiguo. Ptolomeo I mand construir el gran palacio y su hijo, el edificio conocido como El Museo, santuario de las

Musas, diosas de las artes y las ciencias. En l estaba la biblioteca, un jardn botnico, zoolgico, observatorio Haba habitaciones para sabios y estudiantes Atrae estudiosos y documentos de todo el mundo: de Grecia, Egipto, Mesopotamia, India, Persia, Traducen y guardan toda la ciencia conocida! Cmo termin?? Algunos sabios que pasaron por all

Euclides, quien desarrollo all su Geometra, Arqumedes, cientfico y matemtico, met. exhaustivo Hiparco quien desarrollo la trigonometra, Aristarco, que defendi el sistema heliocntrico, Eratstenes, quien se dedic a la geografa y consigui medir la circunferencia terrestre con un error inferior al 1%, Herfilo de Calcedonia un fisilogo que lleg a la conclusin de que la inteligencia est en el cerebro y no en el corazn,

Apolonio de Prgamo , quien estudi las cnicas, Hern de Alejandra, inventor de engranajes. Posteriores al S II DC Ptolomeo Claudio, 100-178 quien escribi El Almagesto, Teora geocntrica, astrnomo y gegrafo Galeno, (130- 200) quien escribi sobre anatoma Pappus de Alexandria (c. 320) gemetra

Theon de Alexandria (c. 390) y su hija Hypatia de Alexandria (c. 370-415) escribieron una versin de los Elementos de Euclides Proclus (412 485) Filosofo neo-platnico Elementos de Euclides Euclides 325 - 265 Alejandra http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/

java/elements/toc.html Fragmento de Los Elementos, libro II ca 100AC http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/tha.jpg Los Elementos Anterior al 450 AC, tradicin oral Primeros escritos en rollos de papiro. Frgiles, corta vida Hay que copiarlos repetidamente, se

introducen errores, cambios, adiciones S II DC aparecen los primeros cdices, primero de papiro, luego de pergamino Letras: Pasan de maysculas sin separacin entre palabras a minsculas, con separacin Los Elementos Acerca del libro. Copia ms antigua actual: Manuscrito de 888DC, (cerca de 1200 aos despus de ser escrito)

Escrito en minsculas, por el escriba Stefanusa a solicitud del Aretas, obispo de Cesarea, Capadocia (hoy en Turqua ) para la biblioteca de libros religiosos y matemticos. Contiene anotaciones. Hay fragmentos de manuscritos del 225AC Hay aluciones a Los Elementos en textos ms antiguos. Los Elementos Acerca del libro. Muchos de los manuscritos se basan en la versin

de Ten y su hija Hipatias, Alejandra SIV DC Primeras versiones conocidas en Europa en la edad media: (Adelard de Bath, 1120) traducciones al latn del rabe, de la versin de Ten Uno de los libros ms importantes en la historia de la humanidad. Junto con la Biblia, de los primeros impresos y con mayor nmero de ediciones. Texto de educacin bsica por 2000 aos!

Iluminacin de la letra P. Parte del texto de los Elementos traducido al latn del rabe por Adelardo de Bath ca 1300 http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid's_Elements Palimpsesto de un texto

de Arqumedes, copiado en el siglo X por un monje en Constantinopla. Descubierto en 1899 en Estambul En el SXII borran y escriben encima textos religiosos. Libro de 174pgs de 20 cm por 15. Contiene 4 trabajos de

Arqumedes: Cuerpos que Flotan, Mtodos de Teoremas Mecnicos. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Greek_sources_1.html EUCLIDES (Segn Proclus, S V DC) Vivi en la poca de Ptolomeo primero, porque Arqumedes, que vivi despus del primer Ptolomeo menciona a Euclides.

http:// www.fisicanet.com.ar/ biografias/cientificos/e/ img/euclides.jpg Tambin se cuenta que Ptolomeo le pregunt una vez Euclides si no haba un camino ms corto a la geometra que a travs de los Elementos y Euclides

respondi que no haba ningn camino real a la geometra. Era por lo tanto posterior al grupo de Platn, pero anterior a Eratstenes y Arqumedes, que eran contemporneos. EUCLIDES (Segn Proclus, S V DC) Euclides reuni en Los Elementos, la sistematizacin de muchos de los teoremas de Eudoxio, perfeccion muchos de los de Teeteto, y puso en forma de

demostraciones irrefutables, proposiciones que haba sido ms bien vagamente establecidas por sus predecesores. Euclides estaba a gusto con las ideas filosficas de Platn y es por eso que pensaba que el objetivo de los elementos en su conjunto era la construccin de los llamados slidos platnicos. Euclides 300AC Los Elementos

A partir de 23 definiciones, 5 postulados y 5 nociones comunes, prueba 465 proposiciones Libro V: Proporciones, razones entre inconmensurables Libro VI: Semejanza Libros VII, VIII y IX: teora de nmeros. Propiedades de enteros y razones Libro X, inconmensurables

Ejemplo: Elementos de Euclides, libro 2 prop 6: Si un segmento (FE) es bisectado (I) y se le agrega un segmento en linea recta (ED), entonces el rectngulo formado por el total con el segmento agregado y el segmento agregado, junto con el cuadrado de la mitad (AD+FH) es igual al cuadrado formado por la mitad y el segmento agregado (SC). Resolver, completando el cuadrado,

la ecuacin x2 + bx = n, (x + b)x +(b/2)2 = (x + b/2)2 = n +(b/2)2 Elementos de Euclides Teorema de Pitgoras Libro I Proposicin 47

En un tringulo rectngulo el cuadrado del lado opuesto al ngulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ngulo recto. Libro I Proposicin 48 Si en un tringulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados del tringulo, entonces el ngulo comprendido por los otros dos lados del tringulo es recto.

Libro 1 proposicin 47 y 48 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem2.svg Prueba del Teorema de Pitgoras atribuida a los Pitagricos http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pythagorean_proof_(1).svg

Otras pruebas del Teorema de Pitgoras Bhaskara India (1114-1185) Leonardo da Vinci. Ideas Griegas Bsqueda explicacin racional de la naturaleza Relacin entre las matemticas y la naturaleza. Pitagricos, la naturaleza est regida por relaciones numricas

Creacin de las matemticas como ciencia abstracta, basada en el razonamiento deductivo Estudio de la lgica, leyes del razonamiento, reflexin acerca de cmo razonar Fundamento de la verdad, pasa del experimento a la no contradiccin. Griegos: nfasis en el poder de la mente Matemticas como una manera de

predecir y describir la naturaleza ( o como su estructura misma!) Universo diseado, inteligible y controlado por leyes matemticas Dificultades: Sistema de numeracin: Base 10 pero no notacin de posicin. Letras como nmeros. En el perodo alejandrino usaron para los fraccionarios los sexagesimales de los babilonios.

Solo aceptan racionales positivos, lo que pes sobre occidente por siglos. De ah el uso de la geometra para manipular ideas algebricas. Restriccin geomtrica a la regla y el comps, para garantizar la existencia. Evitar el infinito Problemas: Cuadratura del crculo Triseccin del ngulo

Duplicacin del cubo V Postulado, Postulado? Problemas: No aceptar los irracionales Uso de la geometra para probar afirmaciones aritmticas Infinito potencial actual Falta fundamentacin a los nmeros

Otras pruebas del Teorema de Pitgoras Chou Pei China (aprox. 300 a.C.). Kou Ku lado ms corto (kou) el ms largo (ku)

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    1CEOU/Astronomy Program, Dept. of Physics & Astronomy, Seoul National University, Seoul 151-742, KOREA, 2School of Space Research, Kyung Hee University, Suwon 446-741, KOREA, 3Korea Astronomy and Space Science Institute, Daejeon 305-348, KOREA, 4Samsung Electronics, Suwon, Gyeonggi-do 443-370, KOREA 2014. 11....